【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過作，交直線于點，求證： .

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題中條件要得兩個等式，再由橢圓中的等式關(guān)系可得的值，求得橢圓的方程；

（2）可設(shè)直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得，所以直線的方程是 ．令，得, 得直線的斜率是 ,問題得解.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為．依題意，得， ．

解得 ， ．所以 ，所以橢圓的方程是 ．

（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得 ．設(shè)的中點， ．

設(shè)直線的方程為： ，將其代入橢圓方程，整理得

，所以 ．所以 ， ，

即 ．所以直線的斜率是 ，

所以直線的方程是 ．令，得．

由，得直線的斜率是 ，

因為，所以直線的斜率為，所以直線．

解法二：由（Ⅰ）得 ．設(shè)，其中．

因為的中點為，所以 ．所以直線的斜率是 ，所以直線的方程是 ．令，得．

由，得直線的斜率是 ．因為直線的斜率是 ，所以 ，所以 ．因為 ，所以 ．

點晴:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想，另一方面要結(jié)合已知條件，從圖形角度求解．聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個常用的方法. 涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結(jié)果如表：

�？繒r間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為小時，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀(jì)念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星，每人獲得一個紀(jì)念品，其數(shù)據(jù)表格如下：

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；

（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；

（Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）：

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).

附臨界值表及公式： ，其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過作，交直線于點，求證： .

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【題目】已知橢圓的離心率,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線相切．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)對于直線和點,橢圓上是否存在不同的兩點與關(guān)于直線對稱,且,若存在實數(shù)的值,若不存在,說明理由．

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【題目】用秦九韶算法求多項式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2當(dāng)x=-2時的值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面 平面， ， 且， ， 分別為， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)， (為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)設(shè)曲線在處的切線為，若與點的距離為，求的值；

(2)若對于任意實數(shù)， 恒成立，試確定的取值范圍；

(3)當(dāng)時，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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