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設數列{an}前n項和為Sn，若a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)．n＝1，2，3，…

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若bn＝，數列{bn}前項和為Tn，證明：≤Tn＜；

(3)是否存在自然數n，使S1＋＋＋…＋＝63？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)當時，

　　

　　

　　，；4分

　　(2)

　　

　　單調遞增

　　

　　又

　　

　　綜上；9分

　　(3)

　　

　　

　　；14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an} 前n項和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
（1）求數列{an} 的通項公式an．
（2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}前n項和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）試求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
nan
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}前n項和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為實常數，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{an}是等比數列；
（2）若數列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通項公式；
（3）若m=1時，設Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整數k，使得對任意n∈N*均有Tn＞
k
8
成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}前n項和為Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
（Ⅰ）設b n=Sn-4n，求證：數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求實數a取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}前n項和為Sn，首項為x（x∈R），滿足Sn=nan-
n(n-1)2
，n∈N+．
（1）求證：數列{an}為等差數列；
（2）求證：若數列{an}中存在三項構成等比數列，則x為有理數．

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