已知正三棱錐P－ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上．若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________．

 

【解析】本題主要考查球的概念與性質．解題的突破口為解決好點P到截面ABC的距離．

由已知條件可知，以PA，PB，PC為棱的正三棱錐可以補充成球的內接正方體，故而PA2＋PB2＋PC2＝， 由已知PA＝PB＝PC, 得到PA＝PB＝PC＝2, 因為VP－ABC＝VA－PBC⇒h·S△ABC＝PA·S△PBC, 得到h＝，故而球心到截面ABC的距離為R－h＝.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題1第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝(　　)

A．ex＋1 B．ex－1

C．e－x＋1 D．e－x－1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題六練習卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點，經過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題八練習卷（解析版） 題型：填空題

已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.8，則P(0<X<2)＝________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題八練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)x，y滿足不等式組則2x－y＋3的最小值是(　　)

A．3 B．4 C．6 D．9

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題五練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，則該球的表面積為(　　)

A．16π B．24π C．32π D．48π

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題二練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.

(1)若關于x的方程f(x)＝－x＋b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

(2)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式2＋＋＋…＋ >ln(n＋1)都成立．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題三練習卷（解析版） 題型：填空題

設y＝f(t)是某港口水的深度y(單位：m)關于時間t的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

 

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經長期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖像可以近似地看成函數(shù)y＝h＋Asin(ωx＋φ)的圖像．最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是____________________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題一練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A，B，則A∪B＝A是A∩B＝B的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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