Question

（2012•德陽三模）已知正項等比數(shù)列{a_n}，滿足log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+log₂a₇=4，則log₂（a₂+a₆）的最小值為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)可求a₄=2，然后由基本不等式及等比數(shù)列的性質(zhì)可得log₂（a₂+a₆）≥log22

a2a6

=log₂2a₄，可求

解答：解：由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+log₂a₇=log₂（a₁a₃a₅a₇）=4，
∴a₁a₃a₅a₇=16
由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a1a3a5a7=a44=16且a₄＞0
∴a₄=2
∴l(xiāng)og₂（a₂+a₆）≥log22

a2a6

=log₂2a₄=2
故log₂（a₂+a₆）的最小值為2
故選B

點評：本題綜合考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基本知識的綜合應(yīng)用