給出下列四個命題：
①直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線是這條直線與這個平面垂直的充要條件；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行是這條直線和這個平面平行的充分條件；
④一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補．
其中真命題的為（　�。�
A、①③B、②④C、②③D、③④
考點：平面與平面之間的位置關系,空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．
解答： 解：①直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線是這條直線與這個平面垂直的必要條件，故①錯誤；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，
由直線與平面垂直的性質知②正確；
③不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行是這條直線和這個平面平行的充分條件，
由直線與平面垂直的判定定理知③正確；
④一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補，
這個命題不正確，如圖：
正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．
故選：C．
點評：本題考查真假命題的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線C1：
x=2+
3
5
t
y=
4
5
t
（0＜a＜1為參數(shù)）和曲線C2：ρsin2θ=2cosθ相交于A、B兩點，設線段AB的中點為M，則點M的直角坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，則sin（α+2β）+sin（α-2β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，點D在斜邊AB上，以CD為棱把它折成直二面角A-CD-B，折疊后AB的最小值為（　�。�
A、
6
B、
7
C、2
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-lnx的單調增區(qū)間為（　　）
A、（0，1）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是棱CD、CC1的中點，則異面直線A1P與DQ所成的角的大小是（　�。�
A、45°B、60°
C、75°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2x為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線，則雙曲線C的離心率是（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個對稱軸之間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若sinα-f（α）=
2
3
，求
2
sin(2α-
π
4
)+1
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應的變換作用下得到點A（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）求曲線C：（x-1）2+y2=1在矩陣M-1所對應的變換作用下得到的曲線C′的方程．

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