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【題目】如圖所示，在五面體中，四邊形為菱形，且，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）取BD中點O，連接OM，OE，通過證明四邊形OMEF為平行四邊形得出FM∥OE，故而FM∥平面BDE；（2）取AD的中點H，證明EH⊥平面ABCD，由（1）得到平面的距離等于到平面的距離．所以 ，求出即可.

證明:（1）取中點，連接，因為分別為中點，

所以且，

由已知且，又在菱形為菱形中，與平行且相等，所以且. 所以且,

所以四邊形為平行四邊形，所以.

又平面且平面，

所以平面.

（2）由（1）得平面，

所以到平面的距離等于到平面的距離．

取的中點，因為，所以，

因為平面平面，

平面平面，平面，

所以平面.

由已知可得是邊長為4的等邊三角形，故，

又因為

練習冊系列答案
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【題目】已知點 ，圓： ，過的動直線與⊙交兩點，線段中點為， 為坐標原點。

（1）求點的軌跡方程；

（2）當時，求直線的方程以及△面積。

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（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；

（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點.

(1)求證：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40，50）內的人數；

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓及其上一點.

（1）設圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且，求直線l的方程.

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【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】大學生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據以往的經驗，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場價格和這塊地上的產量具有隨機性，互不影響，具體情況如表：

（Ⅰ）設表示在這塊地種植此水果一季的利潤，求的分布列及期望；

（Ⅱ）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤超過5萬元的概率．

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