Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=20，且a₃是a₁與a₆的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁、公差d及前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比中項(xiàng)，建立方程，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由已知有

a1+a3=20 a32=a1•a6

，
∴

a1+d=10 4d2=a1d

．
①當(dāng)d=0時(shí)，a₁=10，S_n=na₁=10n；
②當(dāng)d≠0時(shí)，由

a1+d=10 4d2=a1d

得

a1+d=10 4d=a1

，
∴

a1=8 d=2

，
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=8n+n(n-1)=n2+7n，
綜上可得a₁=10，d=0，S_n=10n或a1=8，d=2，Sn=n2+7n．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的計(jì)算，利用條件建立方程求出首項(xiàng)和公差是解決本題的關(guān)鍵．