求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量．
【答案】分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答：解：特征多項式，（3分）
由f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=3．（6分）
將λ1=1代入特征方程組，得．
可取為屬于特征值λ1=1的一個特征向量．（8分）
將λ2=3代入特征方程組，得．
可取為屬于特征值λ2=3的一個特征向量．
綜上所述，矩陣有兩個特征值λ1=1，λ2=3；屬于λ1=1的一個特征向量為，
屬于λ2=3的一個特征向量為．（10分）
點評：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于矩陣中的基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省泉州外國語中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中
（1）（本題滿分7分）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量。
（2）（本題滿分7分）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：。
（I）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（II）判斷直線和圓的位置關(guān)系
（3）（本題滿分7分）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù). 若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建莆田一中高三上學(xué)期第一學(xué)段考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應(yīng)的一個特征向量．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中

（1）（本題滿分7分）選修4一2：矩陣與變換

   求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量。

    

（2）（本題滿分7分）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程

  已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：。

（I）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（II）判斷直線和圓的位置關(guān)系

 

（3）（本題滿分7分）選修4一5：不等式選講

 已知函數(shù). 若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量．
（2）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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