Question

已知a，b，c為不等正數(shù)，求證：a^2ab^2bc^2c＞a^b+cb^c+ac^a+b．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵a，b，c為不等實(shí)數(shù)，不失一般性，設(shè)a＞b＞c＞0，此時(shí)ab+cbc+aca+b＞0． 　　＝a(a－b)+(a－c)·b(b－c)(b－a)·c(c－a)(c－b) 　　　　　　　�。�()a－b·()b－c·()c－a． 　　∵a＞b＞c＞0，∴＞1，a－b＞0；＞1，b－c＞0；0＜＜1，c－a＜0． 　　由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知：()a－b＞1，()b－c＞1，()c－a＞1． 　　從而＞1．即a2ab2bc2c＞ab+cbc+aca+b． 　　分析：證明這類含冪指數(shù)乘積形式的不等式，往往通過作商與1比較大小來達(dá)到證明不等式的目的．