某商場(chǎng)共五層，從五層下到四層有3個(gè)出口，從三層下到二層有4個(gè)出口，從二層下到一層有4個(gè)出口，從一層走出商場(chǎng)有6個(gè)出口。安全部門(mén)在每層安排了一名警員值班，負(fù)責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時(shí)間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場(chǎng)，各警員同時(shí)接到指令，選擇一個(gè)出口進(jìn)行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為。
（Ⅰ）問(wèn)四層下到三層有幾個(gè)出口？
（Ⅱ）天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時(shí)，他已下了層樓，寫(xiě)出的分布列，并求。

（1）
（2）


0
1
2
3
4
5
p






 

解析試題分析：解：（1）設(shè)四層下到三層有個(gè)出口，恰好被三樓的警員抓獲，說(shuō)明五層及四層的警員均沒(méi)有與他相遇。
，解得 3分
（2）可能取值為0,1,2,3,4,5




  8分
所以，分布列為


0
1
2
3
4
5
p






 
10分
  12分
考點(diǎn)：分布列和期望值
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于分布列的運(yùn)用，以及獨(dú)立事件概率的乘法公式的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P＝(＝1，2，3，4，5)．
(1)求常數(shù)的值；
(2)求P；
(3)求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子先后拋擲兩次，計(jì)算其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種；求向上的數(shù)之和是5的概率；求向上的數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率。

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某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設(shè)該人從臺(tái)階下的平臺(tái)開(kāi)始出發(fā)，到達(dá)第階的概率為.
(1)求；;
(2)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

學(xué)校在開(kāi)展學(xué)雷鋒活動(dòng)中，從高二甲乙兩班各選3名學(xué)生參加書(shū)畫(huà)比賽，其中高二甲班選出了1女2男，高二乙班選出了1男2女。
（1）若從6個(gè)同學(xué)中抽出2人作活動(dòng)發(fā)言，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求高二甲班女同學(xué)，高二乙班男同學(xué)至少有一個(gè)被選中的概率。
（2）若從高二甲班和高二乙班各選一名現(xiàn)場(chǎng)作畫(huà)，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名同學(xué)性別相同的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在區(qū)域返券60元；停在區(qū)域返券30元；停在區(qū)域不返券. 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元），求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈（“空彈”即只有彈體沒(méi)有彈頭的子彈）.
（1）如果甲只射擊次，求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果甲共射擊次，求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題15分）已知?jiǎng)訄A被y軸所截的弦長(zhǎng)為2，被x軸分成兩段弧，且弧長(zhǎng)之比等于（其中為圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在內(nèi)”的概率的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有甲，乙兩個(gè)盒子，甲盒中裝有2個(gè)小球，乙盒中裝有3個(gè)小球，每次隨機(jī)選取一個(gè)盒子并從中取出一個(gè)小球
（1）當(dāng)甲盒中的球被取完時(shí)，求乙盒中恰剩下1個(gè)球的概率；
（2）當(dāng)?shù)谝淮稳⊥暌粋�(gè)盒子中的球時(shí)，另一個(gè)盒子恰剩下個(gè)球，求的分布列及期望。

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