Question

設(shè)1980年底我國人口為10億，計算：

(1)如果我國人口每年比上年平均遞增2%，那么到2000年底我國人口將達到多少？(結(jié)果保留四個有效數(shù)字)．

(2)要使2000年底我國人口不超過12億，那么每年比上年平均遞增率最高是多少？(精確到0．1%)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)1981年底我國的人口數(shù)為10(1＋2%)億，1982年底我國的人口數(shù)為10·(1＋2%)(1＋2%)，1983年底我國的人口數(shù)為10·(1＋2%)2·(1＋2%)＝10(1＋2%)3，……，∴1980年底后x年的人口數(shù)y與x的關(guān)系式為y＝10·(1＋2%)x． ∴當(dāng)x＝20時，y＝10·(1＋2%)20＝10×1．0220≈14．86(億) 答：到2000年底我國的人口數(shù)將達到14．86億． (2)設(shè)每年比上年平均遞增為x,依題意得10·(1＋x)20≤12, 即(1＋x)20≤1．2,∴20lg(1＋x)≤lg1．2, lg(1＋x)≤0．05×lg1．2＝0．05×0．079≈0．004． ∴1＋x≤1．0091,即x≤0．0091＝0．91% 答：每年比上年平均遞增率最高是0．91%．