若M為圓C：x2+y2+6x-4y+12=0上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線E：y2=4x的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P是拋物線E上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到l的距離為d，則d+|PM|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．
解答： 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+y2+6x-4y+12=0的圓心為C（-3，2），
根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，
進(jìn)而推斷出當(dāng)P，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：2
5
-1，
故答案為：2
5
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A、
1
12
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非空集合S⊆{1，2，3，4，5}滿足若a∈S，則6-a∈S，寫出這樣的所有S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，
a
 
1
=
1
4
，an=2-
1
an-1
(n≥2，n∈N*)．若數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
(n∈N+)．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并寫出{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓γ：
x2
4
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為R，點(diǎn)A（2，1），B（-2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若P是橢圓γ上任意一點(diǎn)，
OP
=m
OA
+n
OB
，求m2+n2的值；
（2）設(shè)Q是橢圓γ上任意一點(diǎn)，S（t，0），t∈（2，5），求
QS
•
QR
的取值范圍；
（3）過F作斜率為k的直線l交橢圓γ于C，D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，若
EC
=λ1
CF
，
ED
=λ2
DF
，試探究λ1+λ2是否為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐的底面半徑為3，高為1，則圓錐的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于大或等于2的正整數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律．若m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是91，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且y=f（x+1）也是奇函數(shù)，若f（3）=0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，8）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
4π
3
B、
8π
3
C、4π
D、8π

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同步練習(xí)冊(cè)答案