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設p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內單調遞增，數學公式，則p是q的 ________條件．（填：充分不必要，必要不充分，充要條件，既不充分也不必要）

充要條件
分析：據函數單調遞增等價于導函數大于等于0恒成立，故判別式小于等于0，求出命題p的等價條件，得到p，q的關系．
解答：∵p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內單調遞增
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立
∴△=16-12m≤0
解得m≥
故p是q的充要條件
故答案為：充要條件
點評：本題考查利用導數求函數的單調性及必要條件、充分條件、充要條件的判斷．
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科目：高中數學 來源： 題型：

設p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內單調遞增，q：m≥
8x
x2+4
對任意x＞0恒成立，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

設p：f （x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內單調遞增，q：m≥
4
3
，則p是q的（　�。�

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43
，則p是q的（　�。�

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3
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4
3
，則p是q的（　�。�

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