Question

在10個同樣型號的產(chǎn)品中，有8個是正品，2個是次品，從中任取3個，求：
（1）其中所含次品數(shù)ξ的期望、方差；
（2）事件“含有次品”的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）依題意可知隨機變量ξ的一切可取值為0，1，2，求出相應的概率，可求所含次品數(shù)ξ的期望、方差；
（2）事件“含有次品”，則隨機變量ξ取1，2，從而可求概率．

解答： 解：（1）依題意可知隨機變量ξ的一切可取值為0，1，2，則
P(ξ=0)=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，P(ξ=1)=

C 2 8 C 1 2

C 3 10

=

7

15

，P(ξ=2)=

C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

1

15

，
E(x)=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

9

15

=

3

5

，
D(x)=(0-

3

5

)2×

7

15

+(1-

3

5

)2×

7

15

+(2-

3

5

)2×

1

15

=

140

375

=

28

75

；
（2）設A={抽取的3件產(chǎn)品中含有次品}，則P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=

8

15

．

點評：本題考查概率的計算，考查隨機變量的期望、方差，考查學生的計算能力，屬于中檔題．