Question

如圖，要測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40m的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，求AB的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形

分析：根據(jù)題中條件，在△CDB中由正弦定理求得CB，在△ADC中由正弦定理求得AC，最后△ABC中由余弦定理求得AB．

解答： 解：在△CDB中，∵∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，∴∠CBD=45°
由正弦定理得：

CD

sin45°

=

CB

sin90°

，∴CB=40

2

．
同理，在△ADC中，可得，∠CAD=45°
由正弦定理得：

AC

sin30°

=

CD

sin45°

，∴AC=20

2

在△ABC中，有余弦定理得：AB=

800+3200-2×20 2 ×40 2 × 1 2

=20

6

，
即A、B兩點(diǎn)間的距離為20

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用．由于圖象中三角形比較多，應(yīng)分清在哪個(gè)三角形中利用正弦定理和余弦定理．