【選修4-5、不等式選講】
關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）＜m恒成立？
分析：（1）當(dāng)m=1時(shí)，原不等式可變?yōu)?＜|x+3|-|x-7|＜10，利用絕對(duì)值的意義可得不等式的解集．
（2）設(shè)t=|x+3|-|x-7|，則由對(duì)數(shù)定義及絕對(duì)值的幾何意義知0＜t≤10．因y=lgx在（0，+∞）上為增函數(shù)，則lgt≤1，即f（x）得最大值為1，由此可得m的范圍．
解答：解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，原不等式可變?yōu)?＜|x+3|-|x-7|＜10，
而|x+3|-|x-7|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到7對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，而2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離正好等于它到7對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，
7對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到7對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離正好等于10，
可得不等式的解集為{x|2＜x＜7}．
（2）設(shè)t=|x+3|-|x-7|，則由對(duì)數(shù)定義及絕對(duì)值的幾何意義知0＜t≤10．
因y=lgx在（0，+∞）上為增函數(shù)，則lgt≤1，當(dāng)t=10，x≥7時(shí)，lgt=1，
故只需m＞1即可，
即m＞1時(shí)，f（x）＜m恒成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
（1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式g（x）≥0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式|a-3|+
a2
≥x+2y+2z對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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