(3
x
-2
3x
)11
的展開(kāi)式中任取一項(xiàng),設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為α,則
1
0
xα
dx=
 
分析:求出展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù),求出展開(kāi)式的通項(xiàng),令項(xiàng)的指數(shù)為整數(shù),得到r的值,得到展開(kāi)式的有理項(xiàng),利用古典概型的概率公式求出α,利用微積分基本定理求出定積分值.
解答:解:展開(kāi)式共有12項(xiàng)
展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=311-r(-2)r 
C
r
11
x
33-r
6

當(dāng)r=3,9時(shí),為有理項(xiàng)
α=
2
12
=
1
6

0
1
xαdx=
1
0
x
1
6
dx
=
6
7
x
7
6
|
1
0
=
6
7

故答案為
6
7
點(diǎn)評(píng):本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題、考查古典概型的概率公式、考查微積分基本定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2
3
x(x2-3ax-
9
2
)(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)的圖象上點(diǎn)P(1,m)處的切線方程為3x-y+b=0,求m的值.
(2)若函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)是增函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a•3x+a-23x+1
.(a∈R)
(1)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(2)用單調(diào)性定義證明:不論a取任何實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),解不等式f(3m2-m+1)+f(2m-3)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•綿陽(yáng)二模)對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f(x)和g(x),若對(duì)任意的x∈D,都有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)和g(x)在D上是“密切函數(shù)”.給出定義域均為D={x|0≤x≤4}的四組函數(shù)如下:
①f(x)=ln(x+1),g(x)=
2x
x+2
;   ②f(x)=x3,g(x)=3x-1;
③f(x)=ex-2x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),g(x)=2-x;④f(x)=
2
3
x-
5
8
,g(x)=
x

其中,函數(shù)f(x)和g(x)在D上為“密切函數(shù)”的是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f(x)和g(x),若存在x∈D,使得|f(x)-g(x)|<1,則f(x)和g(x)在D上是“親密函數(shù)”.給出定義域均為D=(0,1)的四組函數(shù)如下:
①f(x)=lnx-1,g(x)=
2(x-1)
x+1
   ②f(x)=x3,g(x)=3x-1
③f(x)=ex-2x,g(x)=-x      ④f(x)=
2
3
x-
5
8
,g(x)=
x

其中,函數(shù)f(x)和g(x)在D上是“親密函數(shù)”的是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
a•3x+a-2
3x+1
.(a∈R)
(1)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(2)用單調(diào)性定義證明:不論a取任何實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),解不等式f(3m2-m+1)+f(2m-3)<0.

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