Question

下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）=1是偶函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b²-8a＜0且a＞0；
（3）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上也是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（4）若x∈R且x≠0，則log2x2=2log2x． 
其中正確命題的序號是

（1）

．

Answer 1

分析：（1）由于常數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，結(jié)合偶函數(shù)圖象的特征，可判斷（1）的真假；
（2）函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，表示二次方程ax²+bx+2=0無實根，或是函數(shù)f（x）為非零常數(shù)函數(shù)，進(jìn)而判斷（2）的真假；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，易推翻（3）中結(jié)論，得到（3）是錯誤的
（4）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域，可得（4）的真假

解答：解：函數(shù)f（x）=1的圖象與一條與x軸平行的直線，關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)f（x）=1是偶函數(shù)，即（1）正確；
若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則

b2-8a＜0 a＞0

或

b2-8a＜0 a＜0

或a=b=0，故（2）錯誤；
函數(shù)y=

-1

x

（x≠0）在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上也是增函數(shù)，但函數(shù)f（x）在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故（3）錯誤；
若x∈R且x＞0，則log2x2=2log2x，但x＜0時，log₂x無意義，故（4）錯誤
故答案為：（1）

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)，單調(diào)性及定義域問題，熟練掌握初等基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．