Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫(xiě)出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)x＜0，則-x＞0，
f（-x）=-4（-x）²+8（-x）-3=-4x²-8x-3，（2分）
∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），
∴x＜0時(shí)，f（x）=-4x²-8x-3．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=

-4(x-1)2+1(x≥0) -4(x+1)2+1(x＜0)

，（6分）
∴y=f（x）開(kāi)口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1．（8分）
函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1]和[0，1]；
單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞）．（10分）