Question

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₆－a₄＝24，a₃a₅＝64．求{a_n}前8項的和S₈．

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，依題意有 a6－a4＝a1q5－a1q3＝a1q3(q2－1)＝24，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ① a3a5＝a1q2·a1q4＝(a1q3)2＝64．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ② 由②得a1q3＝±8． 當a1q3＝－8時，代入①得q2－1＝－3，q2＝－2＜0，與q是實數(shù)矛盾． 當a1q3＝8時，代入①得q2－1＝3，q＝±2． 把q＝2代入a1q3＝8得a1＝1， 把q＝－2代入a1q3＝8得a1＝－1． 當a1＝1，q＝2時，S8＝＝255; 當a1＝－1，q＝－2時， S8＝＝85． 于是S8＝255或S8＝85． 解法二：由a3a5＝64＝(a4)2得 a4＝±8． 當a4＝8時，由a6－a4＝24得a6＝32， 當a4＝－8時，由a6－a4＝24得a6＝16，但是a52＝a4a6＝－8×16＜0，不可能成立，所以a4＝－8不成立． 于是a4＝8，a6＝32． 設(shè){an}的公比為q，則32＝a6＝a4q2＝8q2，q2＝4，q＝±2． 再由8＝a4＝a1q3＝a1·(±8)得a1＝±1． 以下同解法一．