(12分)(已知拋物線,過定點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).

   (Ⅰ)分別過A、B作拋物線的兩條切線,A、B為切點(diǎn),求證:這兩條切線的交點(diǎn)在定直線上.

   (Ⅱ)當(dāng)時(shí),在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱,弦長|PQ|中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用表示),若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

 

 

【答案】

(Ⅰ)由,得,設(shè)

過點(diǎn)A的切線方程為:,即

同理求得過點(diǎn)B的切線方程為:

∵直線PA、PB過,∴,

∴點(diǎn)在直線上,∵直線AB過定點(diǎn),

,即∴兩條切線PA、PB的交點(diǎn)在定直線上.

   (Ⅱ) 設(shè),設(shè)直線的方程為:

則直線的方程為:

,

              ①

設(shè)弦PQ的中點(diǎn),則

∵弦PQ的中點(diǎn)在直線上,∴,

      ②

②代入①中,得            ③

由已知,當(dāng)時(shí), 弦長|PQ|中不存在最大值.

當(dāng)時(shí),這時(shí),此時(shí),弦長|PQ|中存在最大值,

即當(dāng)時(shí),弦長|PQ|中的最大值為

 

【解析】略

 

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(12分)(已知拋物線,過定點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).

   (Ⅰ)分別過A、B作拋物線的兩條切線,A、B為切點(diǎn),求證:這兩條切線的交點(diǎn)在定直線上.

   (Ⅱ)當(dāng)時(shí),在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱,弦長|PQ|中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用表示),若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

 

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