如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．

 

【答案】

（Ⅰ）先證  （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080912413589715777/SYS201308091242487938671013_DA.files/image003.png">ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，

所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，

又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因?yàn)?/p>

，所以平面PCD⊥平面PAC；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，又AC∥ED，所以四邊形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四邊形ACDE的面積為，所以四棱錐P—ACDE的體積為=.

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；體積；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中的基本關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定以及線面角和幾何體體積的計(jì)算，考查識(shí)圖能力、空間想象能力和邏輯推理能力．

 

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2
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