Question

袋中裝有號(hào)碼分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，設(shè)號(hào)碼為n的球的重量為n²-6n+12克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）．
（1）如果任意取出1球，求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）任意取出1球，共有6種等可能的方法，要求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率，我們只要根據(jù)號(hào)碼為n的球的重量為n²-6n+12克，構(gòu)造關(guān)于n的不等式，解不等式即可得到滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求解．
（2）我們要先計(jì)算出不放回地任意取出2球的基本事件總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)重量相等構(gòu)造方程解方程求出滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式即可求解．
解答：解：（1）由題意，任意取出1球，共有6種等可能的方法．
由不等式n²-6n+12＞n，得n＞4或n＜3（3分）
所以n=1，n=2，n=5或，=6，于是所求概率為=（6分）
（2）從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，共有15種等可能的方法，列舉如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）
（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）（8分）
設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球的重量相等，
則有n²-6n+12=m²-6m+12
∴（n-m）（n+m-6）=0
∵n≠m，
∴n+m=6
∴，或（10分）
即滿足條件的基本事件有（1，5），（2，4）兩種
故所求概率為（12分）
點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．