在下列四個(gè)命題中
①y=1是冪函數(shù)；
②“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件；
③命題“存在x∈R，x2-2＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x＜0”
④若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．
A、4B、2C、3D、1
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：①y=1為常數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；
②由“x＜1”⇒“x＜2”，反之不成立，即可判斷出；
③利用命題的否定即可判斷出；
④若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1=-（x-1）2，即可得出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答： 解：①y=1為常數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)，因此不正確；
②由“x＜1”⇒“x＜2”，反之不成立，因此“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件，正確；
③命題“存在x∈R，x2-2＞0”的否定應(yīng)是：“任意x∈R，x2-x≤0”，因此不正確；
④若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1=-（x-1）2，只有一個(gè)零點(diǎn)，正確．
綜上可知：只有②④正確．
故選：B．
點(diǎn)評：本題綜合考查了冪函數(shù)的意義、簡易邏輯的有關(guān)知識、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=n•2n-1，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-9≤0}，B={x|log2x＞0}，則A∩∁UB=（　　）
A、{x|0x＜3}
B、{x|-3≤x≤1}
C、{x|x＜0}
D、{x|1＜x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，CB=1，CA=3，
CA
•
CB
=2，則CD=（　　）
A、
30
4
B、
6
2
C、
15
8
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a∈R，a*0=a；
（2）對任意a，b，c∈R，（a*b）*c=（ab）*c+（a*c）+（b*c）-2c．
如：3*2=（3*2）*0=（3×2）*0+（3*0）+（2*0）-2×0=6+3+2-0=11．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x）*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；     
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱；
③函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；   
④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，  &(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥1
y≥0
2≤x+2y≤4
，則x2+y2的取值范圍是（　　）
A、[
4
5
，
16
5
]
B、[
5
4
，16]
C、[
5
2
，4]
D、[
2
5
5
，
4
5
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)min{f(x)，g(x)}=
f(x)，(f(x)≤g(x))
g(x)，(f(x)＞g(x))
．若f（x）=x2+px+q的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（α，0），（β，0），且存在整數(shù)n，使得n＜α＜β＜n+1成立，則（　�。�
A、min{f(n)，f(n+1)}＞
1
4
B、min{f(n)，f(n+1)}＜
1
4
C、min{f(n)，f(n+1)}=
1
4
D、min{f(n)，f(n+1)}≥
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=
1
4
（x2+3），若g（f（x））=x2+x+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1-x．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間．設(shè)g（x）=（f′（x）+1）（x2-1），試問函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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