如圖，直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE＝EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

(Ⅰ)求證AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的正切值．

答案：
解析：

　　證明：(1)

　　

　　

　　　6分

　　(2)(法一)連結(jié)AC、BD交于G，連結(jié)FG，

　　∵ABCD為正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，

　　∠FGB為二面角B－AC－E的平面角，由(1)可知，AE⊥平面BCE，

　　∴AE⊥EB，又AE＝EB，AB＝2，AE＝BE＝，

　　在直角三角形BCE中，BE＝，CE＝

　　在正方形中，BG＝，在直角三角形BFG中，

　　∴二面角B－AC－E為　12分

　　(法二)向量法：取AB中點(diǎn)為O，連EO，∵AE＝EB，∴EO⊥AB，

　　∴EO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OE，AB所在直線分別為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系．易知為面ABC的一個(gè)法向量，設(shè)為面ACE的法向量．

　　∵，，則，

　　，

　　，

　　∴二面角B－AC－E為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)直三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖如圖所示，D、E分別為棱CC1和B1C1的中點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
 （1）求點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離；
（2）求二面角B-A1D-A的余弦值；
（3）在AC上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥平面A1BD，若存在確定其位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC1，二面角A-BD-C的大小為
π3
．
（Ⅰ）證明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求B1C與平面BCD所成的角的大�。�

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如圖，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求A1B與平面A1C1CA所成角的正切值；
（2）求二面角B-A1D-A的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•唐山一模）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，AAi=3，∠ACB=90°，D為CCi上的點(diǎn)，二面角A-A1B-D的余弦值為-
3
6
．
（I ）求證：CD=2；
（II）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD的高為3，底面是邊長為4，且∠DAB=60°的菱形，O是AC與BD的交點(diǎn)，O1是A1C1與B1D1的交點(diǎn)．
（I） 求二面角O1-BC-D的大�。�
（II） 求點(diǎn)A到平面O1BC的距離．

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