△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
1
1
．
分析：先確定B，再利用正弦定理，求出A，可求從而sinC的值．
解答：解：∵A+C=2B，A+C+B=π，∴B=
π
3

∵a=1，b=
3

∴由正弦定理，可得sinA=
asinB
b
=
1
2

∵a＜b，B=
π
3
，∴A=
π
6

∴C=
π
2
，∴sinC=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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