函數(shù)f(x)=exsinx在區(qū)間[0,
π
2
]上的值域為( 。
A、[0,e 
π
2
]
B、(0,e 
π
2
C、[0,e 
π
2
D、(0,e 
π
2
]
考點:利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題:導數(shù)的概念及應用
分析:由已知得f′(x)=ex(sinx+cosx),由x∈[0,
π
2
],得f′(x)>0,f(x)在[0,
π
2
]上是增函數(shù),由此能求出函數(shù)f(x)=exsinx在區(qū)間[0,
π
2
]上的值域.
解答: 解:∵f(x)=exsinx,
∴f′(x)=ex(sinx+cosx),
∵x∈[0,
π
2
],∴f′(x)>0,
∴f(x)在[0,
π
2
]上是增函數(shù),
∴f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(
π
2
)=e
π
2

∴函數(shù)f(x)=exsinx在區(qū)間[0,
π
2
]上的值域為[0,e 
π
2
].
故選:A.
點評:本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法,解題時要認真審題,注意導數(shù)性質的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果am+n=am.an,且a1=1,則
a2
a1
+
a4
a3
+…
a2012
a2011
+
a2014
a2013
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

直線3x+4y+5=0的斜率和它在y軸上的截距分別為( 。
A、
4
3
5
3
B、-
4
3
,-
5
3
C、-
3
4
,-
5
4
D、
3
4
5
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,三棱柱ABC-A′B′C′的體積為V,P是側棱BB′上任意一點,則四棱錐P-ACC′A′的體積是( 。
A、
2
3
V
B、
1
3
V
C、
1
2
V
D、
3
4
V

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C,則角C為( 。
A、鈍角B、直角C、銳角D、60°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=
an-
3
3
an+1
(n∈N*),則a23等于( 。
A、0
B、-
3
C、
3
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設集合M={-2012,0,2012},N={0,2012,2013},若集合A=M∪N,B=M∩N,則∁AB=( 。
A、∅
B、{-2012,2012,2013}
C、{-2012,2013}
D、{0,2012}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對幾何體的三視圖,下列說法正確的是( 。
A、正視圖反映物體的長和寬
B、俯視圖反映物體的長和高
C、側視圖反映物體的高和寬
D、正視圖反映物體的高和寬

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,4個分裂成8個…,則分裂x次后得到的細胞個數(shù)y為(  )
A、y=2x+1
B、y=2x-1
C、y=2x
D、y=log2x

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