Question

點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則P到直線y=x-2的距離的最小值是________．

Answer 1

分析：作直線y=x-2的平行線y=x+m，使此平行線和曲線相切，把y=x+m代入曲線，利用△=0可得 m 值，
再利用兩平行線間的距離公式求出兩平行線間的距離．
解答：作直線y=x-2的平行線，使此平行線和曲線相切，則曲線的切線方程為y=x+m 的形式．
把y=x+m代入曲線得 x²-2x+1-2m=0，
由△=4-4（1-2m）=0 得，m=0．
故曲線的切線方程為y=x，由題意知，這兩平行線間的距離即為所求．
這兩平行線間的距離為，
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查兩平行線間的距離公式，直線與曲線相切的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．