如圖，在坐標平面內(nèi)△ABC的頂點A（0，2），B（-1，0），C（1，0），有一個隨t變化的帶形區(qū)域，其邊界為直線y=t和y=t+1，設(shè)這個帶形區(qū)域覆蓋△ABC的面積為S，試求以t為自變量的函數(shù)S的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象．

解：根據(jù)t的取值范圍分情況討論：
（1）當0≤t≤1時，帶形區(qū)域覆蓋△ABC的圖形為梯形DEGF，由題可知這個梯形的高為1
根據(jù)題中的條件解出：直線AC的解析式為y=-2x+2．則下底為DE=2NE=2（-2t+2）；上底為FG=2MG=-4t．
根據(jù)梯形的面積公式得：S==-4t+2 0≤t≤
2）當1＜t≤2時，帶形區(qū)域覆蓋△ABC的圖形為三角形ADE的面積，則三角形的高為2-t，底為DE=-4t+4
根據(jù)三角形的面積公式得：S==2t2-6t+4因為t＞1舍去；
（3）當-1＜t＜0時，帶形區(qū)域覆蓋△ABC的圖形為梯形BCGF，高為t+1，上底為FG=-4t，下底為2
根據(jù)梯形的面積公式得：S==-2t2-t+1．
∴S=
據(jù)（1）（3）中的解析式畫出函數(shù)的草圖為：

分析：因為帶形區(qū)域覆蓋△ABC的圖形不確定，所以分三種情況進行討論，分別求出解析式得到S是一個分段函數(shù)．
點評：此題考查學生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)關(guān)系的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在坐標平面內(nèi)作兩條與實軸平行的直線l1：y=3，l2：y=-1，
它們分別與雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的左右兩支交于點A1，B1；A2，B2；
F是雙曲線的右焦點，則（A1F+A2F）-（B1F+B2F）=
20
20
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在坐標平面內(nèi)△ABC的頂點A（0，2），B（-1，0），C（1，0），有一個隨t變化的帶形區(qū)域，其邊界為直線y=t和y=t+1，設(shè)這個帶形區(qū)域覆蓋△ABC的面積為S，試求以t為自變量的函數(shù)S的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市十三校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：044

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局(如北京道路幾乎都是東西和南北走向)．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離(位移)，而是實際路程(如圖)．在直角坐標平面內(nèi)，我們定義A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點間的“直角距離”為：D(AB)＝|x1－x2|＋|y1－y2|．

(1)已知A(－3，－3)，B(3，2)，求A、B兩點的距離D(AB)．

(2)求到定點M(1，2)的“直角距離”為2的點的軌跡方程．

并寫出所有滿足條件的“格點”的坐標(格點是指橫、縱坐標均為整數(shù)的點)．

(3)求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值2a(a＞0)的動點軌跡方程，并在直角坐標系內(nèi)作出該動點的軌跡．

①F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，a＝2；

②F1(－1，－1)，F(xiàn)2(1，1)，a＝2；

③F1(－1，－1)，F(xiàn)2(1，1)，a＝4．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市十三校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：044

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局(如北京道路幾乎都是東西和南北走向)．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離(位移)，而是實際路程(如圖)．在直角坐標平面內(nèi)，我們定義A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點間的“直角距離”為：D(AB)＝|x1－x2|＋|y1－y2|．

(1)在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標．(格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點)

(2)求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值2a(a＞0)的動點軌跡方程，并在直角坐標系內(nèi)作出該動點的軌跡．

①F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，a＝2；

②F1(－1，－1)，F(xiàn)2(1，1)，a＝2；

③F1(－1，－1)，F(xiàn)2(1，1)，a＝4．

(3)寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標，并說明理由(格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點)．

①到A(－1，－1)，B(1，1)兩點“直角距離”相等；

②到C(－2，－2)，D(2，2)兩點“直角距離”和最小．

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