Question

若，則sinβcosα的取值范圍是________．

Answer 1

[-]
分析：由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+sinβcosα，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-sinβcosα，sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]，知-1+sinβcosα≤1，由此能導(dǎo)出 sinβcosα．
解答：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+sinβcosα
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-sinβcosα
sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]
-1+sinβcosα≤1
-≤sinβcosα，
-1-sinβcosα≤1
-sinβcosα，
sinβcosα，
所以 sinβcosα．
故答案為：[-]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的恒等變換．