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如圖,已知線段AB的兩端點為A(-3,4)、B(3,2),過點P(2,-1)的直線l與線段AB有公共點.

(1)求直線l的斜率k的取值范圍；

(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍.

思路解析：注意數形結合,明確題意是直線l與線段AB有公共點,而不是與直線AB有公共點.

解：因為直線l與線段AB有公共點,所以l的傾斜角介于直線

PB的傾斜角與直線

PA的傾斜角之間.當l的傾斜角小于90°時,k≥kPB；當l的傾斜角大于90°時,

k≤kPA.

∵kPA==-1,kPB==3,

(1)∵l與線段AB有公共點,∴k的取值范圍是k≤-1或k≥3.

(2)∵l的傾斜角介于直線PB的傾斜角和直線PA的傾斜角之間,又直線PB的傾斜角是arctan3,直線PA的傾斜角是,∴arctan3≤α≤.

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AB
•
AO
=
2
2
．

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