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【題目】某雜肉觀賞區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示、經規(guī)劃調研確定，雜肉觀賞區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為的圓，該圓面的內接四邊形是原雜肉觀賞區(qū)建筑用地，測量可知邊界千米，千米，千米.

（1）請計算原雜肉觀賞區(qū)建筑用地的面積及圓面的半徑的值；

（2）因地理條件的限制，邊界、不能變更，而邊界、可以調整，為了提高雜肉觀賞區(qū)觀賞的時長，請在圓弧上設計一點，使得雜肉觀賞區(qū)改造的新建筑用地的周長最大，并求最大值.

【答案】（1）（平方千米）； （千米）.（2）作的垂直平分線與圓弧的交點即為點，最大周長為平方千米.

【解析】

（1）由，利用余弦定理可求得，從而得，，由此可計算三角形面積，相加后得四邊形面積，利用余弦定理求出，再由正弦定理可得外接圓半徑；

（2）設，，由余弦定理得出滿足的等式，由基本不等式求得的最大值即得四邊形周長的最大值．

解：（1），由余弦定理得：

，

，，

四邊形（平方千米）

，

由正弦定理得：（千米），（千米）.

（2）設，.由余弦定理得：

，，當且僅當時取“”

周長.

作的垂直平分線與圓弧的交點即為點，最大周長為平方千米．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為五個等級.某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績如表所示.該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有一科等級為的學生，其另外一科等級為.則該班（ ）

等級

科目

A

B

C

D

E

物理

10

16

9

1

0

化學

8

19

7

2

0

A.物理化學等級都是的學生至多有人

B.物理化學等級都是的學生至少有人

C.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人

D.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人

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【題目】當今世界科技迅猛發(fā)展，信息日新月異．為增強全民科技意識，提高公眾科學素養(yǎng)，某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動，并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進行了調查．該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機抽取100名，數據統(tǒng)計如表：

借閱科技類圖書（人）

借閱非科技類圖書（人）

年齡不超過50歲

20

25

年齡大于50歲

10

45

（1）是否有99%的把握認為年齡與借閱科技類圖書有關？

（2）該圖書館為了鼓勵市民借閱科技類圖書，規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書獎勵積分2分，每借閱一本非科技類圖書獎勵積分1分，積分累計一定數量可以用積分換購自己喜愛的圖書．用表中的樣本頻率作為概率的估計值．

（i）現(xiàn)有3名借閱者每人借閱一本圖書，記此3人增加的積分總和為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數學期望；

（ii）現(xiàn)從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人，則借閱科技類圖書最有可能的人數是多少？

附：K2，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，過點的直線與交于、兩點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與軸的交點為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.

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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量(單位：克)分別在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400]中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）現(xiàn)按分層抽樣的方法從質量為[250，300)，[300，350)內的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在[300，350)內的概率；

（2）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個，經銷商提出如下兩種收購方案：A方案：所有芒果以10元/千克收購；B方案：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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【題目】在《周髀算經》中，把圓及其內接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設計和建筑領域有著廣泛的應用.山西應縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結構樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發(fā)現(xiàn)方圓的切點正好位于塔身和塔頂的分界.經測量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點的距離不超過米，則該木塔的高度可能是（參考數據：）（ ）

A.米B.米C.米D.米

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離.

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點，點位于第一象限，是橢圓上位于直線兩側的動點．當點運動時，滿足，問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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頻率

半音

C

D

E

F

G

A

B

C（八度）

A.B.GC.D.A

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