已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的取值集合A；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的反函數(shù)；
（3）對于問題（1）中的A，當(dāng)a∈{a|a＜0，a∉A}時(shí)，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范圍．

解：（1）由必要條件f（-1）+f（1）=0得a2-a-2=0，a＜0，
所以a=-1，…（2分）
下面證充分性，當(dāng)a=-1時(shí)，，
任取x≠0，x∈R，恒成立，…（4分）
由A={-1}．…（5分）
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，…（7分）
得…（10分）
（3）原問題轉(zhuǎn)化為g（a）=（x-4）a-（x2-10x+9）＞0，a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}
恒成立，則…（12分）
或…（14分）
則x的取值范圍為[，4]．…（16分）
分析：（1）利用f（-1）+f（1）=0得a2-a-2=0，a＜0，可求a=-1；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，用y表示x，再將x，y互換，定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域；
（3）原問題轉(zhuǎn)化為g（a）=（x-4）a-（x2-10x+9）＞0，a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}恒成立，利用函數(shù)思想可解．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查恒成立問題，考查求反函數(shù)，關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時(shí)，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}，求a實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）當(dāng)k=-2時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）是奇函數(shù)（不為常函數(shù)），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（7）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}，求a實(shí)數(shù)的值．

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