已知數(shù)列{an}中，an=
nn2+156
，則an的最大值為
0.04
0.04
．
分析：an=
n
n2+156
=
1
n+
156
n
≤
1
2
156
=
1
4
39
，由此能求出an的最大值．
解答：解：an=
n
n2+156

=
1
n+
156
n

≤
1
2
156

=
1
4
39
，
當x=
156
x
，即x=2
39
時，等式成立，
12＜2
39
＜13，
所以最大值為n=12或13時出現(xiàn)，
n=12時，an=
n
n2+156
=0.04
n=13時，an=
n
n2+156
=0.04
所以當n=12和13時，取最大值0.04．
故答案為：0.04．
點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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