在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．
（1）因?yàn)殇J角△ABC中，A+B+C=π，sinA=
2
2
3
，
所以cosA=
1
3
，
則tan2
B+C
2
+sin2
A
2
=
sin2
B+C
2
cos2
B+C
2
+sin2
A
2

=
1-cos(B+C)
1+cos(B+C)
+
1
2
(1-cosA)=
1+cosA
1-cosA
+
1
3
=
7
3

（2）因?yàn)?span>S△ABC=
2
，又S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bc•
2
2
3
，則bc=3．
將a=2，cosA=
1
3
，c=
3
b
代入余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA中得b4-6b2+9=0
解得b=
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大��；
（Ⅱ）當(dāng)c=1時(shí)，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當(dāng)c=2a，且b=3
7
時(shí)，求a及△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案