（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)和求方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出，轉(zhuǎn)化為，再將代入橢圓方程中即可求得軌跡方程.

試題解析：（1）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸,半焦距，則半短軸.

又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)是，

由，得

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,得

∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.

考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、軌跡方程的求法.

 

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已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓的內(nèi)部（不包括邊界），則橢圓的離心率的取值范圍為 ．

 

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設(shè)函數(shù)，則的極小值點(diǎn)為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則 的值為 （ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）

A． B． C． D．

 

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方程表示曲線C，給出以下命題：

①曲線C不可能為圓；

②若曲線C為雙曲線，則或；

③若，則曲線C為橢圓；

④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<t<.

其中真命題的序號(hào)是____________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

 

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在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖

中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣

本相關(guān)系數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)橢圓我的左、右焦點(diǎn)分別為，以為圓心，（為橢圓中心）為半徑作圓，若它與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且恰好為圓的一條切線，則橢圓的離心率為（ ）

A． B． C． D．

 

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，若，則的值為 ．

 

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