Question

一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	z
標(biāo)準(zhǔn)型	300	450	600

按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
（1）求抽取的轎車中，B類轎車的數(shù)量；
（2）求z的值；
（3）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率．

Answer 1

解：（1）設(shè)抽取的轎車中，B類轎車的數(shù)量為x，則=，∴x=15；
（2）抽取的轎車中，C類轎車的數(shù)量為50-10-15=25，則，∴z=400；
（3）設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，所以，
解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2輛的所有基本事件為（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個，
其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），
所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為．
分析：（1）利用分層抽樣滿足每個個體被抽到的概率相等，建立等式，即可求抽取的轎車中，B類轎車的數(shù)量；
（2）求出抽取的轎車中，C類轎車的數(shù)量，即可求z的值；
（3）先利用分層抽樣滿足每個個體被抽到的概率相等，求出抽取一個容量為5的樣本舒適型轎車的輛數(shù)，利用列舉的方法求出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
點評：本題考查分層抽樣，考查求古典概型的事件的概率，確定各個事件包含基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵．