如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2.其中-2<x1<-1,0<x2<1,
下列結(jié)論:
①4a-2b+c<0;  
②2a-b<0; 
③a<-1; 
④b2+8a>4ac.
其中正確的有(  )
分析:首先根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向可得到a<0,拋物線(xiàn)交y軸于正半軸,則c>0,而拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)中,-2<x1<-1、0<x2<1說(shuō)明拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在-1~0之間,即x=-
b
2a
>-1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷.
解答:解:由圖知:拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,則a<0;拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-
b
2a
>-1,且c>0;
①由圖可得:當(dāng)x=-2時(shí),y<0,即4a-2b+c<0,故①正確;
②已知x=-
b
2a
>-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正確;
③已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(-1,2),即a-b+c=2(1),由圖知:當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0(2),
由①知:4a-2b+c<0(3);聯(lián)立(1)(2),得:a+c<1;聯(lián)立(1)(3)得:2a-c<-4;
故3a<-3,即a<-1;所以③正確;
④由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸大于-1,所以?huà)佄锞(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即:
4ac-b2
4a
>2,由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確;
因此正確的結(jié)論是①②③④.
故答案為:D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.
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如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1.下列結(jié)論:①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b2+8a>4ac.其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①②③④
①②③④

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3
2
b
,你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有(  )
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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a
b
)x
的圖象只可為( 。
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D、精英家教網(wǎng)

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下列結(jié)論:
①4a-2b+c<0;  
②2a-b<0; 
③a<-1; 
④b2+8a>4ac.
其中正確的有( )

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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