在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作圓的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AB=AD，AF=18，BC=15，求AE的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：由切割線定理，求出FB，再證明四邊形ADBF為平行四邊形，求出AD=AB，利用
AE
AC
=
FB
FC
，可求AE的長(zhǎng)．
解答： 解：∵AF是圓的切線，且AF=18，BC=15，
∴由切割線定理可得AF2=FB•FC，
∴182=FB（FB+15），
∴FB=12，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AF是圓的切線，
∴∠FAB=∠ADB，
∴∠FAB=∠ABD，
∴AF∥BD，
∵AD∥FC，
∴四邊形ADBF為平行四邊形，
∴AD=FB=12，
∵∠ACF=∠ADB=∠F，
∴AC=AF=18，
∵
AE
AC
=
FB
FC
，
∴
AE
18
=
12
27
，
∴AE=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（9x-
1
3
x
）n（n∈N*）的展開式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A、252B、-252
C、84D、-84

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：存在x∈R，使關(guān)于x的不等式x2+2x-m≤0成立；命題q：關(guān)于x的方程（4-m）•3x=9x+4有解；若命題p與q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2
3
sin
x
2
，2），
n
=（cos
x
2
，cos2
x
2
），f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a+c）cosB+bcosC=0，若f（A）=
3
+1，求角C的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)有關(guān)規(guī)定，汽車尾氣中CO2（二氧化碳）的排放量超過130g/km，視為排放量超標(biāo)．某市環(huán)保局對(duì)甲、乙兩型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè)，所得數(shù)據(jù)如下表所示（單位：g/km）．其中有兩輛乙型車的檢測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，在表中用z，y表示．
甲型車 80 110 120 140 150
乙型車 100 120 x y 160
（Ⅰ）從被檢測(cè)的5輛甲型車中任取2輛，求這2輛車CO2排放量都不超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若5輛乙型車CO2排放量的平均值為120g/km，且80＜x＜130，求乙型車CO2排放量的方差的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三角棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面A′ACC′；
（2）求平面A′MN與平面MNC的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2sin2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
5π
12
，
π
6
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i（其中i為虛數(shù)單位）
（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且f（C）=1，若c=4，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案