已知函數(shù)f(x)=
ax+b-a  (0＜1＜x)
x-b-1
x-a-1
(1≤x＜2)
若  
lim
x→1
f(x)=
1
2
，則f（x）在（0，2）上的最大值為（　　）
分析：由
lim
x→1-
f(x)=
lim
x→1-
(ax+b-a)=b.
lim
x→1+
f(x)=
lim
x→1+
x-b-1
x-a-1
=
b
a
，
lim
x→1
f(x)=
1
2
，知a=1，b=
1
2
，f(x)=
x-
1
2
，0＜x＜1
x-
3
2
x-2
，1≤x＜2
，由此能求出f（x）在（0，2）上的最大值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
ax+b-a，(0＜x＜1)
x-b-1
x-a-1
(1≤x＜2)
，
∴
lim
x→1-
f(x)=
lim
x→1-
(ax+b-a)=b．
lim
x→1+
f(x)=
lim
x→1+
x-b-1
x-a-1
=
b
a
，
∵
lim
x→1
f(x)=
1
2
，
∴b=
1
2
，
b
a
=
1
2
，
∴a=1，b=
1
2
．
∴f(x)=
x-
1
2
，0＜x＜1
x-
3
2
x-2
，1≤x＜2
，
∴當(dāng)x=1時，f（x）在（0，2）上的最大值f（1）=
1
2
．
故選B．
點評：本題考查分段函數(shù)的極限及其應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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