Question

已知x，y滿(mǎn)足約束條件

x-2≤0 y+2≥0 x-y+4≥0

，設(shè)（x，y）表示的平面區(qū)域?yàn)镸，在區(qū)域M內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線y=x-2的距離大于

2

的概率為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、

  1

  9

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出滿(mǎn)足點(diǎn)到直線y=x-2的距離等于

2

對(duì)應(yīng)的區(qū)域．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖△BDP，
則D（2，6），B（2，-2），P（-6，-2），則△BDP的面積為S=

1

2

×8×8=32，
設(shè)和直線y=x-2平行的直線為y=x+b，
滿(mǎn)足兩直線距離等于

2

的直線方程為y=x或y=x-4，
則點(diǎn)到直線y=x-2的距離大于

2

的區(qū)域?yàn)閮芍本�y=x和y=x-4內(nèi)的部分，
對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC，其中C（2，2），A（-2，-2），
對(duì)應(yīng)三角形的面積S=

1

2

×4×4=8，
則此點(diǎn)到直線y=x-2的距離大于

2

的概率

8

32

=

1

4

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用平行直線的距離確定對(duì)應(yīng)的區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．