設函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx，求f（x）的最大值、最小正周期和單調區(qū)間．
分析：利用二倍角的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式即可求解函數(shù)的周期，最值以及函數(shù)的單調區(qū)間．
解答：（本題8分
解：f(x)=2
3
sinxcosx=
3
sin2x，
所以f（x）的最大值是
3
，最小正周期是π，
單調遞增區(qū)間是[-
π
4
+kπ， 
π
4
+kπ]（k∈Z），
單調遞減區(qū)間是[
π
4
+kπ， 
3π
4
+kπ]（k∈Z）；
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡周期的求法、最值的求法、單調區(qū)間的求解，基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）設函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象關于直線x=
2
3
π對稱，它的周期是π，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，求證：Sn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，若Sn≥
3t
4n
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）設函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內角分別為A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求邊長AB的值．

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