設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1,x2滿足數(shù)學(xué)公式.當(dāng)x∈(0,x1)時(shí),證明x<f(x)<x1

證明:由題意可知f(x)-x=a(x-x1)(x-x2).∵,
∴a(x-x1)(x-x2)>0,
∴當(dāng)x∈(0,x1)時(shí),f(x)>x.
又f(x)-x1=a(x-x1)(x-x2)+x-x1=(x-x1)(ax-ax2+1),
∵x-x1<0,且ax-ax2+1>1-ax2>0,
∴f(x)<x1,
綜上可知,所給問(wèn)題獲證.
分析:在已知方程f(x)-x=0兩根的情況下,根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系,可以寫出函數(shù)f(x)-x的表達(dá)式,從而得到函數(shù)f(x)的表達(dá)式.
點(diǎn)評(píng):本題主要利用函數(shù)與方程根的關(guān)系,寫出二次函數(shù)的零點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(-1)=0,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)-x≥0,并且當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)≤(
x+12
)
2

(1)求f(1)的值;
(2)求證:a>0,c>0;
(3)當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-mx,m∈R是單調(diào)的,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0<x1<x2
1
a
,且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱,則有( 。
A、x0
x1
2
B、x0
x1
2
C、x0
x1
2
D、x0
x1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+(2b+1)x-a-2(a,b∈R,a≠0)在[3,4]上至少有一個(gè)零點(diǎn),求a2+b2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足:當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最小值1,且f(0)=
32

(1)求a、b、c的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n,使x∈[m,n]時(shí),函數(shù)的值域也是[m,n]?若存在,則求出這樣的實(shí)數(shù)m,n;若不存在,則說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,則有( 。

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