Question

一個(gè)三棱錐的木塊P-ABC，三條側(cè)棱兩兩成40°，且側(cè)棱長均為20cm，若一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)繞棱錐的側(cè)面爬行，最后又回到點(diǎn)A，則其最短路徑的長（　�。�

• A、10

  3

  cm
• B、20

  3

  cm
• C、10(

  3

  +

  7

  )cm
• D、10

  7

  cm

Answer 1

分析：將三棱錐的側(cè)面展開，求螞蟻爬行的最短路程，可轉(zhuǎn)化為求AA₁的長度，通過解三角形PAA₁，即可得到答案．

解答：解：設(shè)過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，將三棱錐由PA展開，如圖，
則圖中∠APA₁=120°，
AA₁為螞蟻從點(diǎn)A沿側(cè)面先爬到棱PB上的點(diǎn)E處，再爬到棱PC上的點(diǎn)F處，然后回到點(diǎn)A的最短距離，
∵PA=20，
∴由余弦定理可得AA₁=

202+202-2×20×20×cos120°

=20

3

cm．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中將三棱錐的側(cè)面展開，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間距離問題，是解答本題的關(guān)鍵．