關于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，如果[1，4]⊆M，則實數(shù)a的取值范圍為________．

[3，+∞）
分析：由已知中關于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，如果[1，4]⊆M，根據地二次函數(shù)的圖象和性質，我們易得，解不等式組，即可得到滿足條件的實數(shù)a的取值范圍
解答：∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，如果[1，4]⊆M，
令f（x）=x2-2ax+a+2
∴
即
解得：a≥3
故實數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）
故答案為：[3，+∞）
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象，其中根據二次函數(shù)的圖象分析出[1，4]⊆M時，，將問題轉化解不等式組問題，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式x2-（3a+1）x+2a（a+1）＜0的解集是A，函數(shù)f(x)=
1
2-x
x+1
的定義域是B，若A⊆B．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2≤5x-4解集A，關于x的不等式x2-（a+2）x+2a≤0（a∈R）解集為M．
（1）求集合A；
（2）若 M⊆A，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是
[-3，-2）∪（4，5]
[-3，-2）∪（4，5]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={ t|t∈Z，關于x的不等式x2≤2-|x-t|至少有一個負數(shù)解 }，則集合A中的元素之和等于
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•重慶）關于x的不等式x2-2ax-8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2-x1=15，則a=（　�。�

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