Question

（本小題12分）已知函數(shù)的圖象在軸上的截距為1，在相鄰兩最值點(diǎn)，上分別取得最大值和最小值．
⑴求的解析式；
⑵若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

Answer 1

（1）  （2）21.

(1)先根據(jù)，，再根據(jù)最值得A=2，因?yàn)閳D像過點(diǎn)（0，1），求出,到此解析式確定.
(2)解本題的關(guān)鍵是把在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根的問題轉(zhuǎn)化為y=f(x)與y=a在[0,9]范圍內(nèi)有幾個(gè)交點(diǎn)的問題.由于的周期，∴函數(shù)在上恰好是三個(gè)周期.函數(shù)與在在內(nèi)有6個(gè)交點(diǎn).
解：（1）依題意，得：
，          …………2分
最大值為2，最小值為－2，                   
                                …………4分
圖象經(jīng)過，，即            
又   ，     …………6分
（2）∵的周期，∴函數(shù)在上恰好是三個(gè)周期.函數(shù)與在在內(nèi)有6個(gè)交點(diǎn).…………8分由于函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合可知：方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根.且前兩個(gè)根關(guān)于直線對(duì)稱，所以前兩根之和1.………10分
再由周期性可知：中間兩根之和為1+6=7，后兩根之和為1+12=13………11分
所以方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為1+7+13=21.……12分