Question

從四名男生和三名女生中任選3人參加演講比賽．
（Ⅰ）求所選3人中至少有一名女生的概率；
（Ⅱ）ξ表示所選參加演講比賽的人員中男生的人數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記事件A為“所選3人中至少有一名女生”，分析可得，其對立事件為“所選的3人全是男生”，借助組合公式與對立事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅱ）根據題意，易得 ξ 的可能取值為：0，1，2，3；分別求得其概率，進而可得分步列，由期望的計算公式，計算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）記事件A為“所選3人中至少有一名女生”，
則其對立事件為“所選的3人全是男生”．
∴．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值為：0，1，2，3．
，，，．（8分）
∴ξ的分布列為：
．（12分）
點評：本題考查對立事件的概率與根據分布列計算變量的期望，計算概率是涉及組合、排列，注意其公式的正確運用．