在△ABC中角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且sinAcosC+
1
2
sinC=sinB．
（Ⅰ）求角A的大�。�
 （Ⅱ）若a=2，求△ABC周長的最大值及相應(yīng)的b，c值．
（Ⅰ）∵sinAcosC+
1
2
sinC=sinB
由正弦定理及余弦定理得a×
a2+b2-c2
2ab
+
1
2
c=b
∴a2=b2+c2-bc
由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

∵A∈（0，π），
∴A=
π
3

另∵sinAcosC+
1
2
sinC=sinB
∴sinAcosC+
1
2
sinC=sinAcosC+cosAsinC
∵A∈（0，π），
∴sinC≠0，
從而cosA=
1
2

∵A∈（0，π），
∴A=
π
3

（Ⅱ） 由已知及（Ⅰ）知得  
4=a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc
4≥(b+c)2-
3
4
(b+c)2=
1
4
(b+c)2
∴b+c≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時取“=”．
∴當(dāng)b=c=2時，△ABC周長的最大值為6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 
sinA•cosB
cosA•sinB
=
2c-b
b
，則cosA=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經(jīng)過這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="h9vjddf" class="MathJye">
1
2
倍，
②縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，
③橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="jbrhxnb" class="MathJye">
2
倍，
④橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="hb9vdpf" class="MathJye">
2
2
倍，
⑤向上平移一個單位，⑥向下平移一個單位，
⑦向左平移
π
4
個單位，⑧向右平移
π
4
個單位，
⑨向左平移
π
8
個單位，⑩向右平移
π
8
個單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
sinA
a
=
cosB
b
，則B的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C所對的邊是a、b、c，且a=2bsinA，則角B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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