【題目】袋中共有8個球,其中有3個白球,5個黑球,這些球除顏色外完全相同.從袋中隨機取出一球,如果取出白球,則把它放回袋中;如果取出黑球,則該黑球不再放回,并且另補一個白球放入袋中.重復(fù)上述過程次后,袋中白球的個數(shù)記為
.
(1)求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望
;
(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望
關(guān)于
的表達(dá)式.
【答案】(1)概率分布詳見解析,;(2)
.
【解析】
(1)的可能取值為3,4,5,計算概率得到分布列,計算數(shù)學(xué)期望得到答案.
(2)設(shè),則
,計算概率得到數(shù)學(xué)期望,整理化簡得到
,根據(jù)數(shù)列知識得到答案.
(1)由題意可知3,4,5.
當(dāng)時,即二次摸球均摸到白球,其概率是
;
當(dāng)時,即二次摸球恰好摸到一白,一黑球,
其概率是;
當(dāng)時,即二次摸球均摸到黑球,其概率是
,
所以隨機變量的概率分布如下表:
數(shù)學(xué)期望.
(2)設(shè),
0,1,2,3,4,5.
則,
.
,
,
,
,
,
,
∴
,
由此可知,,
又,故
是首項為
,公比為
的等比數(shù)列,
∴,即
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題實數(shù)
滿足
(其中
),命題
方程
表示雙曲線.
(I)若,且
為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若是
的必要不充分條件,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”,規(guī)則如下:
①3小時以內(nèi)(含3小時)為健康時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值單位:
與游玩時間
小時)滿足關(guān)系式:
;
②3到5小時(含5小時)為疲勞時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為即累積經(jīng)驗值不變);
③超過5小時為不健康時間,累積經(jīng)驗值開始損失,損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系,比例系數(shù)為50.
⑴當(dāng)時,寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關(guān)系式
,并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值;
⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”,記作;若
,且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi),這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】物聯(lián)網(wǎng)興起、發(fā)展、完善極大的方便了市民生活需求.某市統(tǒng)計局隨機地調(diào)查了該市某社區(qū)的100名市民網(wǎng)上購菜狀況,其數(shù)據(jù)如下:
每周網(wǎng)上買菜次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 總計 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
總計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
(1)把每周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的用戶稱為“網(wǎng)上買菜熱愛者”,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為是否為“網(wǎng)上買菜熱愛者”與性別有關(guān)?
(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“網(wǎng)上買菜達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“網(wǎng)上買菜達(dá)人”中,隨機抽取4名用戶求既有男“網(wǎng)上買菜達(dá)人”又有女“網(wǎng)上買菜達(dá)人”的概率.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體中,點
是棱
上的一個動點,平面
交棱
于點
.給出下列命題:
①存在點,使得
//平面
;
②對于任意的點,平面
平面
;
③存在點,使得
平面
;
④對于任意的點,四棱錐
的體積均不變.
其中正確命題的序號是______.(寫出所有正確命題的序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,且滿足.
(1)是否存在邊長均為整數(shù)的△ABC?若存在,求出三邊長;若不存在,說明理由.
(2)若,
,
,求出△ABC周長的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊鐵皮零件,其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形
所得的五邊形
,其中
,如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮
,使得矩形相鄰兩邊分別落在
上,另一頂點
落在邊
或
邊上.設(shè)
,矩形
的面積為
.
(1)試求出矩形鐵皮的面積
關(guān)于
的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)試問如何截�。ḿ�取何值時),可使得到的矩形
的面積最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本市的交通狀況,某校高一年級的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個組,從下午13點到18點,分別對三個路口的機動車通行情況進(jìn)行了實際調(diào)查,并繪制了頻率分布直方圖(如圖),記甲、乙、丙三個組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,則它們的大小關(guān)系為( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com