已知 求證：

【解析】本試題組要是利用均值不等式配湊法，來(lái)證明關(guān)于不等式的證明問題。也可以運(yùn)用分析法得到。

 

【答案】

 

證明：

         ，

        

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林長(zhǎng)春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，   BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.

⑴求證：FA∥BE；

⑵求證：

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓與三角形的綜合運(yùn)用。

（1）要證明線線平行，主要是通過(guò)證明線線平行的判定定理得到

（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，來(lái)得到線段成比列的結(jié)論。

證明：（1）在⊙O中，∵直徑AB與FP交于點(diǎn)O ∴OA=OF

 ∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE

（2）∵AC為⊙O的切線，PA是弦  ∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC  ∴

∴ ∵AB=AC  ∴

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林長(zhǎng)春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的中線，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：．

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用。根據(jù)已知條件，首先做輔助線，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值問題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。

證明：過(guò)作，交于，∴，，

∴， ，   ∵為的中點(diǎn)，，

，，，即．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足且對(duì)一切,

有

（Ⅰ）求證：對(duì)一切

（Ⅱ）求數(shù)列通項(xiàng)公式.   

（Ⅲ）求證：

【解析】第一問利用，已知表達(dá)式，可以得到，然后得到，從而求證 。

第二問，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第三問中，利用放縮法的思想，我們可以得到

然后利用累加法思想求證得到證明。

解:  (1) 證明:

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省宿州市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，求證：.

【解析】本試題主要是考查了不等式的證明，利用分析法進(jìn)行變形化簡(jiǎn)并證明。

 

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